卡里布齐科廷海岸 (Cariboo Chilcotin Coast)

百度 饮食方面多吃水果蔬菜补充vc。

Matemati?in temelleri olarak bilinen matematik dal? matemati?in tümü i?in ge?erli olan en temel kavramlar? ve mant?ksal yap?lar? inceler. Say?, küme, fonksiyon, matematiksel tan?t, matematiksel tan?m, matematiksel aksiyom, algoritma gibi kavramlar Matematiksel mant?k, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tan?tlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matemati?im temelleri olarak an?lan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matemati?in temellerinin ara?t?r?lmas? matematik felsefesinin ana konular?ndan biridir. Bu daldaki can al?c? soru matematiksel ?nermelerin hangi nihai esaslara g?re "do?ru" ya da "ger?ek" kabul edilebilece?idir.

Ge?erli bask?n matematiksel paradigma aksiyomatik küme kuram? ve formel mant?k üzerine kurulmu?tur. Günümüzde neredeyse bütün matematik teoremleri küme kuram?n?n teoremleri ?eklinde ifade edilebilmektedir. Bu bak?? a??s?na g?re matematiksel bir ?nermenin do?rulu?u (ger?ekli?i) ?nermenin formel mant?k yoluyla küme kuram?n?n aksiyomlar?ndan türetilebildi?i iddias?ndan ba?ka bir ?ey de?ildir. Bununla birlikte bu formel yakla??m baz? konular? ayd?nlatmakta yeterisz kal?r: Neden kulland???m?z aksiyomlar yerine ba?ka aksiyomlar kullanmayal?m? Neden kulland???m?z mant?k kurallar? yerine ba?ka mant?k kurallar? kullanmayal?m? Neden "do?ru" matematiksel ?nermeler (?rne?in aritmetik yasalar?) fiziksel dünyada do?ruymu? gibi g?rünür? Bu sorunsal Eugene Wigner taraf?ndan (1960) "The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences" (Matemati?in do?a bilimlerindeki anla??lmaz etkilili?i) adl? ?al??mas?nda ayr?nt?l? olarak i?lenmi?tir.

Yukar?da belirtilen formel ger?eklik nosyonunun hi?bir manas? da olmayabilir. Ba?ka bir deyi?le tüm ?nermelerin, hatta paradokslar?n, küme kuram? aksiyomlar?ndan türetilmesi olanakl? olabilir. Bunun ?tesinde G?del'in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun b?yle olmad???ndan hi?bir zaman emin olamay?z.

Matematiksel ger?ek?ilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan ba??ms?z olan bir matematiksel nesneler dünyas?n?n var oldu?u ?ne sürülür. Matematiksel nesnelere ili?kin do?rular insanlar taraf?ndan ke?fedilir. Bu g?rü?e g?re do?an?n yasalar? ve matemati?in yasalar? benzer bir statüdedir ve matematik yasalar?n do?adaki etkilili?inin mant?ks?z oldu?u sav? ge?erlili?ini yitirir. Aksiyomlar?m?z de?il, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir ger?ek dünyas? matemati?in temellerini olu?turur. Bu noktada do?al olarak beliren soru, (Bu matematiksel dünyaya nas?l eri?lebilir?) sorusudur.

Matematik felsefesinde baz? modern kuramlar, ?zgün anlam?yla, temellerin var oldu?unu reddeder. Baz?lar? matematiksel uygulama üzerinde yo?unla??r ve matematik?ilerin bir sosyal grup olarak somut ?al??malar?n? betimlemeyi ve ??zümlemeyi ama?lar. Yine ba?kalar?, matemati?in 'ger?ek dünyaya' uyguland???nda güvenilirli?i konusunda insan?n bili?seli?ine yo?unla?arak matemati?i bili?sel bilim olarak olu?turmaya ?al???r. Bu kuramlarda temeller yaln?zca insan dü?üncesinde bulunur ve 'nesnel' d?? yap?da yoktur. Bu konu hala ??züme kavu?turulamam??t?r.

?lgili konular

• Matematik Felsefesi
• Tersine Matematik

Kaynak?a

• "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences", Eugene Wigner, 1960
• "What is mathematical truth?" (Matematiksel ger?ek nedir?), Hilary Putnam, 1975
• "Mathematics as an objective science" (Nesnel bilim olarak matematik), Nicholas D. Goodman, 1979
• "Some proposals for reviving the philosophy of mathematics" (Matematik felsefesini yeniden canland?rmak i?in baz? ?neriler), Reuben Hersh, 1979
• "Challenging foundations", Thomas Tymoczko, 1986, preface to first section of "New Directions in the Philosophy of Mathematics", 1986 ve (de?i?ikliklerle) 1998; ayr?ca Putnam, Goodman, Hersh ?al??malar?n? da i?erir.33

D?? ba?lant?lar

• Prof. Benno Kuryel'in konuyla ilgili makalesi 29 May?s 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde ar?ivlendi.
• Stephen G. Simpson'in konuyla ilgili sitesi (?ngilizce)25 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde ar?ivlendi.
• FOM -- Foundations of Mathematics mailing list (Matemati?in temelleri e-posta listesi - ?ngilizce)25 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde ar?ivlendi.
• Chaitin'in "Matemati?in Temelleri üzerine Uyu?mazl?k Yüzy?l?" adl? yaz?s?